Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
- osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta
- määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat
- osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot
- osaa määrittää rationaalifunktion suurimman ja pienimmän arvon sovellusongelmien yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö
- funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
- polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen
- polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
minä ehkä ymmärsin
Geeliburggi 🙂 jotain, jos tälä tyylillä kysytään, voi hämätä, mihin tuo vakio katoaa. Tässä esimekissä tuo 13. Sehän voidaan impaista muotoon 13 x^0 (koska luvun nolla, nollas potenssi on yksi), josta seuraa että kyseessä onkin 1 kertaa 13 = 13 . Toisaalta kertolaskusäännön mukaan, jos yksikin tulontekijä on nolla, on koko tulo nolla. Hienon ja tiiviine derivointisääntösi mukaan saadaan x: eksponentti, nolla näin 0 kertaa 13 kertaa tao potenssiin ihan mihin tahansa tuloksi nolla.
Apua. Jos D(2x^6+x^3+13)=12x^5+2x^2. Niin miksi mun Texasin cas nspire antaa integraaliksi tolle derivaatalle 2x^6+x(2/3)?
Kooskaa D(2x^6+x^3+13) ei ole 12x^5+2x^2. vaan 12x^5+3x^2.
Kaava D(x^n)=nx^(n-1)