MAA7 – Derivaatta

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta
  • määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat
  • osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot
  • osaa määrittää rationaalifunktion suurimman ja pienimmän arvon sovellusongelmien yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö
  • funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
  • polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen
  • polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
  • pertti puikkonen

    minä ehkä ymmärsin

    • samu

      Geeliburggi 🙂 jotain, jos tälä tyylillä kysytään, voi hämätä, mihin tuo vakio katoaa. Tässä esimekissä tuo 13. Sehän voidaan impaista muotoon 13 x^0 (koska luvun nolla, nollas potenssi on yksi), josta seuraa että kyseessä onkin 1 kertaa 13 = 13 . Toisaalta kertolaskusäännön mukaan, jos yksikin tulontekijä on nolla, on koko tulo nolla. Hienon ja tiiviine derivointisääntösi mukaan saadaan x: eksponentti, nolla näin 0 kertaa 13 kertaa tao potenssiin ihan mihin tahansa tuloksi nolla.

  • Janne Sopanen

    Apua. Jos D(2x^6+x^3+13)=12x^5+2x^2. Niin miksi mun Texasin cas nspire antaa integraaliksi tolle derivaatalle 2x^6+x(2/3)?

    • guggaburggi

      Kooskaa D(2x^6+x^3+13) ei ole 12x^5+2x^2. vaan 12x^5+3x^2.

      Kaava D(x^n)=nx^(n-1)