Lyhyesti sanottuna jatkuvuudessa on lukiomielikuvana kyse siitä voiko funktion kuvaajan piirtää niin, että kynää ei tarvitse nostaa paperista kuin korkeintaan […]
Jatkuvan funktion raja-arvon määrittäminen Raja-arvon määrittäminen jatkuvalle funktiolle yksinkertaisesti sijoittamalla raja-pisteen arvo funktion lausekkeeseen. Perustelut tälle käsitellään myöhemmin jatkuvan funktion […]
Teoriaa kasvavuudesta ja vähenevyydestä Kasvava funktio kulkee ”ylämäkeen” ja vähenevä funktio ”alamäkeen” (olettaen, että käytössä on tuttu xy-koordinaatisto, jossa x-akselin […]
Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta […]
Elokuun pulmatehtävä kuului näin: sinulla on vaihtoehtoina heittää joko yksi vapaaheitto sisään, tai kolmesta heitosta kaksi. Molemmissa vaihtoehdoissa palkinto on […]
Teoriaa ja esimerkki 1/3 Käsitellään teoriaa rationaaliepäyhtälöistä ja ratkaistaan epäyhtälö $\dfrac{x^2+2x-3}{x+2} \geq 0$ Muistiinpanot Esimerkki 2/3 Ratkaistaan epäyhtälö $\dfrac{x^2-x-10}{x-3} < […]
Teoriaa ja esimerkki 1/4 Käsitellään rationaaliyhtälöitä yleisesti ja ratkaistaan lisäksi yhtälö: $\dfrac{2x+1}{x^2-x}=0$ Muistiinpanot Esimerkki 2/4 Ratkaistaan yhtälö: $\dfrac{x+1}{x-5}=\dfrac{3x-2}{x+2}$ Muistiinpanot Esimerkki […]
Käsitteitä ja teoriaa Käydään läpi rationaalilausekkeisiin liittyviä käsitteitä ja teoriaa. Rationaalilauseke on kahden polynomin jakolasku. Mikäli rationaalilauseke ei sievene polynomiksi, […]
Johdattelua, teoriaa ja esimerkki n-asteisista polynomiepäyhtälöistä Korkeamman kuin toisen asteen epäyhtälöitä ratkaistaessa (samoin kuin myöhemmin rationaaliepäyhtälöitä tarkasteltaessa) merkkikaavio on erittäin […]
Kolmesta henkilöstä yksi puhuu aina totta, yksi valehtelee aina ja yksi valehtelee ajoittain. Henkilöt tuntevat toisensa. Selvitä kolmella kyllä-ei -kysymyksellä […]
Nämä kolme videota, erityisesti esimerkki 4, menevät osittain ”hyvä tietää” -kategoriaan eivätkä ole perustaitojen osaamisen kannalta täysin välttämättömiä. Historiaa ja […]
Tarkastellaan n-asteisten polynomifunktioiden yhteisiä ominaisuuksia. Lisäksi piirretään kuvaajia erilaisista ja eriasteisista polynomifunktioista. Muistiinpanot
Teoriaa ja kaksi esimerkkiä Ensimmäisen asteen epäyhtälö (eli muotoa ax+b (*) 0, missä (*) tarkoittaa epäyhtälömerkkiä) voidaan ratkaista kuten vastaava […]
Teoriaa diskriminantista toisen asteen polynomille Toisen asteen yhtälön ($ax^2+bx+c=0$) ratkaisukaavassa neliöjuuren sisällä olevaa osaa kutsutaan diskriminantiksi. Diskriminantin arvosta nähdään suoraan […]
Teoriaa Usein funktioita derivoitaessa tarvitsee hyödyntää taulukkokirjasta useampaa kaavaa saman derivoinnin aikaansaamiseksi. Esitetään logaritmifunktioihin liittyen yleinen derivointikaava ja kirjoitetaan sen […]
Johdanto Johdatellaan Neperin luvun e syntyhistoriaa ja eksponenttifunktion $f(x)=a^x$ derivaattaa kuvaajan näkökulmasta. Muistiinpanot Teoriaa Käsitellään yleisen eksponenttifunktion ja e-kantaisen eksponenttifunktion […]
Tehtävänanto Samalla kadulla on 5 taloa, jokainen talo on erivärinen. Jokaisen talon omistaja on eri kansallisuutta. Talojen omistajista (5) jokainen […]
Tehtävänanto Asettele mahdollisimman pieni määrä tulitikkuja niin, että jokainen tikku kohtaa molemmista päistään tasan kaksi muuta tikkua. Tikut eivät saa […]