Möttösen perheessä on kaksi lasta. Tiedetään, että toinen lapsista on tyttö. Oletetaan, että tyttöjen ja poikien syntymistodennäköisyydet ovat yhtä suuret*. Millä todennäköisyydellä toinenkin lapsista on tällöin tyttö?
Tehtävänannossa oli pieni virhe: toisen lauseen olisi pitänyt olla: ”Tiedetään, että ainakin yksi lapsista on tyttö.” Jos lauseen ”…toinen lapsista on tyttö” ymmärtää niin, että järjestyksessä jälkimmäinen on tyttö, niin todennäköisyys kahdelle tytölle on 50%.
Jos tehtävä tulkitaan niin, kuin se oli tarkoitus esittää, saadaan seuraavaa:
Kahdelle lapselle on neljä vaihtoehtoa syntymisjärjestyksen mukaan: TT, TP, PT, PP. Koska tiedetään, että ”…ainakin yksi lapsista on tyttö” niin kysymykseen voi tulla jokin vaihtoehdoista: TT, TP, PT. Eli mahdollisia tapauksia on kolme. Suotuisia (eli niitä, joissa on kaksi tyttöä) on yksi, joten P(kaksi tyttöä ehdolla yksi tyttö) = 1/3.
Vanha juttu jo mutta toisella lapsella ei ole mitään tekemistä sen yhden tytön kanssa joten todennäköisyys on 1/2
Tässä on kyse ehdollisesta todennäköisyydestä, joka helposti hämää eikä ole aluksi täysin intuitiivistä. Jos tehtävänanto on nimen omaan tuo ”Kahdesta lapsesta ainakin yksi on tyttö. Millä todennäköisyydellä molemmat lapset ovat tyttöjä.” niin tulos on 1/3, ei 1/2.