Vko 20/2013 – Luokkaretket ja oppilasmäärä

Tehtävänanto
Koululuokka teki kolme erillistä, päivän mittaista luokkaretkeä. Ensimmäisellä retkellä mukana oli 70% oppilaista, toisella 80% ja viimeisellä 90%; 12 oppilasta oli mukana kaikilla retkillä ja kaikki loput olivat mukana kahdella retkellä kukin. Montako oppilasta luokalla oli?

Ratkaisu
Oppilaita oli yhteensä 30. Tehtävän voi ratkaista esim. muodostamalla yhtälön: jos oppilaiden yhteismäärä on x, niin $0,\!7x + 0,\!8x + 0,\!9x = \ldots$. Mieti mitä yhtälön oikealle puolelle tulee eli montako ”mukanaoloa” oli yhteensä jos kerran 12 oppilasta oli mukana kolmesti ja loput kahdesti. Oleellista on keksiä miten ilmaiset tuon ”lopu” matemaattisesti.

  • Joel

    (Anteeksi, jos spoilaan vastauksen liian ajoissa.)

    Jos x = oppilaiden määrä luokalla, niin yhtälöstä

    (retkillä mukana olleiden oppilaiden yhteismäärä)

    0,7x + 0,8x + 0,9x = 3*12 + 2(x – 12)

    saadaan

    x = 30

    eli vastaus on, että 30 oppilasta.

    • Janne (Opetus.tv)

      Ei mitään tarvii anteeksi pyydellä 🙂

  • LohikaarmeHAV

    Toinen ratkaisu tapa on päätellä, että toisella retkellä oli 0.1x henkilöä, jotka olivat käyneet ensimmäisellä retkellä ja 0.3x henkilöä, jotka olivat käyneet kolmannella retkellä. Tällöin toisella retkellä oli 0.4x henkilöä, jotka kuuluivat ”loppu porukkaan”. Vähennetään tämä toisella rekellä käviöistä 0.8x henkilöstä ja saadaan 12 hengen ryhmän määrä koko luokasta, eli 12=0.4x