Tehtävänanto
Tarinan mukaan intialainen hallitsija mieltyi matemaatikon kehittämään shakki-peliin niin, että lupasi kehittäjälle tämän valitseman kohtuullisen palkkion. Mikä oli matemaatikon palkkiopyyntö? Suhteuta palkkiopyyntö Suomen pinta-alaan.
Ratkaisu
Matemaatikko pyysi palkkioksi riisiä sen määrän, joka muodostuu kun ensimmäiseen shakkilaudan 64 ruudusta laitetaan yksi riisinjyvä, toiseen kaksi, kolmanteen neljä, sitten 8 jne. Eli matemaattisesti esitettynä $2^{n-1}$ jyvää per ruutu ja siis viimeiseen ruutuun $2^{63}$ jyvää. Kun lasketaan yhteen $2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{63}$ saadaan geometrisen lukujonon summan kaavalla (tai muuten pyörittelemällä) tulos $2^{64}-1$ riisinjyvää.
Suomen pinta-ala on noin 338 432 km2. Jos oletetaan, että Suomi on pinnanmuodoltaan tasainen ja maailma on pannukakku niin voit laskea kuinka monta metriä korkea patsas riisiä tulee. Yksikkömuunnokset täytyy olla hallussa 🙂
Mutta montako riisinjyvää mahtuu vaikkapa teelusikalliseen?
