Vko 45/2012 – Kuuden pallon tasapainottaminen

Tehtävänanto
Kutakin kolmea väriä (valkoinen, sininen ja punainen) on yksi painavampi ja yksi kevyempi pallo. Pallot ovat muuten saman kokoisia ja näköisiä. Painavammat pallot ovat keskenään yhtä painavia, samoin kevyemmät. Käytössäsi on tasapainovaaka ja kaksi punnitusta. Jaa pallot painaviin ja kevyisiin.

Ratkaisu
Olkoon pallot nimetty V₁, V₂, S₁, S₂, P₁ ja P₂.

1. Ota kaksi samanväristä palloa (esim. V₁ ja V₂)
2. Ota yksi pallo kutakin muuta väriä (esim. S₁ ja P₁)

Ensimmäinen punnitus: V₁ ja S₁ vs. V₂ ja P₁

• Jos vaaka on tasapainossa:
  • S₁ ja P₁ ovat eri painoisia.
  • Pidä mielessä minkä valkoisen pallon parina S₁ ja toisaalta P₁ oli.
  • Toinen punnitus:
    • Punnitse S₁ ja P₁ keskenään.
    • Jos S₁ on painavampi, on sen parina ollut valkoinen pallo kevyempi ja päin vastoin. Nyt voit päätellä tehtävän loppuun.
• Jos vaaka ei ole tasapainossa:
  • Painavammalla puolella oleva valkoinen pallo on valkoisista palloista painavampi.
  • Paina mieleen kumman valkoisen parina S₁ oli, samoin P₁:lle.
  • Toinen punnitus:
    • Laita molemmat valkoiset pallot yhdelle puolelle ja S₁ ja P₁ toiselle puolelle vaakaa.
    • Jos valkoisten puoli on kevyempi: S₁ ja P₁ ovat molemmat kevyitä.
    • Jos S₁ ja P₁ :n puoli on painavampi: ovat S₁ ja P₁ molemmat painavia.
    • Jos vaaka jää tasapainoon: se palloista S₁ ja P₁, joka oli painavamman valkoisen pallon parina ensimmäisessä punnituksessa on painava ja toinen on kevyt.

(Tämän tehtävän esitti ensimmäisenä Martin Gardner.)